Die in Los Angeles geborene Sopranistin studierte zunächst Englische Literaturwissenschaft an der Stanford University, bevor sie bei Prof. Margaret Harshaw einen Master of Music der Indiana University, Bloomington erwarb. Sie besuchte Meisterkurse bei Elly Ameling und Regine Crespin und ergänzte ihre Studien bei Prof. Klesie Kelly-Moog.

Seit 2013 ist sie Professorin für Gesang an der Staatlichen Hochschule für Musik Trossingen.  Zum Winter Semester 2019/2020 wurde sie auf eine Professur für Gesang an die HfM Würzburg berufen.

Sie wirkt als Hauptdarstellerin in zahlreichen europäischen und amerikanischen Opernhäusern, sowie bei Festivals, und hat sich als Opernsängerin vor allem dem Barock und klassischen Repertoire gewidmet. So gestaltete sie Händels Agrippina an der Oper Zürich (unter Mark Minkowski), der Opera Dijon und der Opera National de Lille (unter Emmanuelle Haim), Teatro Sao Carlos Lisboa und Glimmerglass Opera Festival (unter Harry Bicket), und als Rosmene in Händels “Imeneo” bei den Händel Festspielen Halle und wurde gefeiert als Kraus’ Prosperpina (in der Titelrolle) bei den Schwetzinger Festspielen, sowie als Ismene in Cavallis  “Giasone” beim Spoleto Festival.

Zu ihren Glanzrollen gehört Mozarts Pamina, die sie über 100 mal gesungen hat, u.a. an der Wiener Staatsoper, Bayerischen Staatsoper, der Oper Frankfurt, der Oper Köln, der Deutschen Oper am Rhein, der Houston Grand Opera, und der New York City Opera.  Als Contessa Almaviva wurde die Sopranistin u.a. in Dresden, Marseille, Toulouse, Cologne, Düsseldorf und Pittsburgh gefeiert.  Zu ihrem Repertoire gehören auch Mozarts Elettra (Paris und Dusseldorf), Fiordiligi (Paris, Wien, Düsseldorf und Nürnberg), Donna Elvira(Zurich and Strasbourg), Constanze (Dusseldorf und Essen), Sandrina (Frankfurt), Ismene (Amsterdam) and Celia (San Francisco).

Als gefragte Konzertsängerin hat Alexandra Coku mit vielen der renommiertesten Orchester der Welt gearbeitet (u.a. dem Boston Symphony Orchestra, Chicago Symphony Orchestra, RSO Wien, Münchner Philharmoniker, Bayerische Rundfunk Orchester, Berliner Rundfunk Orchester). Sie war bei vielen großen Festivals zu Gast, u.a. bei den Luzerner Osternfestspielen, den Ludwigsburger Festspielen, sowie den Dresdener Festspielen.  Zu ihren zahlreichen Aufnahmen gehören u.a. Schumanns „Das Paradies und die Peri“ unter Leitung von John Eliot Gardiner, sowie Beethoven Konzert Arien mit Jérémie Rhorer und zwei Weltpremieren: die Urfassung von Dvoraks Stabat Mater mit Klavier unter der Leitung von Laurence Equilbey, sowie Eduard Marxsen Lieder mit Anthony Spiri am Klavier.

Alexandra Coku gibt regelmäßig Meisterkurse für Gesang, u.a. an der Tongji University, Shanghai, sowie Atemtechnik für Instrumentalisten an der Hochschule für Musik und Tanz Köln und am Conservatorio Superior de Musica Valencia.